語彙サイズテストのシミュレーション

• 横軸は1200問の難易度で、1200問出題したとする。
• ある生徒の語彙サイズがμなら、μ以下の難易度の問題はすべて正解(○)し、μ以上の難易度の問題はすべて誤答(×)すると考える。ただし、μはさまざまな要因によって変動すると考える(左図)。結果、得られるデータは右図のようなものとなる。
• 上のシミュレーションはμの変動を正規分布とし、μとσを設定できるようにしている。
• テスト結果(正誤の分布)から語彙サイズμを推定する問題と考える。例えばμの推定値が920を越えたら1000語レベル合格とする。
• 以上は1200問出題するとしたが、レベル毎の200問を出題しても回答者の「変動」が概ねそのレベルに収まっていれば同様の推定値が得られる。